Diplotores: tores polyédraux plats

modules interactifs

Diplotores: tores polyédraux plats
Files for producing various diplotori, either to 3d-print or to paper-fold. The zip archive contains a readme file in English and in French.

Licence

Soumis par

Crédits

The original idea by Ulrich Brehm was later considered, propagated and/or studied by various people, including Branko Grünbaum, Geoffrey C. Shephard, Jörg M. Wills, Guy Valette, Robert Ferréol, Henry Segerman, Vincent Borrelli, Francis Lazarus, Florent Tallerie, Takashi Tsuboi... and the present authors: Alba Málaga, Pierre Arnoux and Samuel Lelièvre. The patterns we designed allow to fold up paper tori without glue or tape.
Pierre Arnoux
Samuel Lelièvre
Alba Málaga
Avec le soutien de: 
By reporting results from the Illustrating Mathematics program, this material is based upon work supported by the National Science Foundation under Grant No. DMS-1439786 and the Alfred P. Sloan Foundation award G-2019-11406 while the authors were in residence at the Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics (ICERM) in Providence, RI, USA. Also supported by - Institut de mathématiques de Marseille (I2M), Aix-Marseille Université - Laboratoire de mathématique d'Orsay (LMO), Université Paris-Saclay - Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications (Loria) - IUT de Saint-Dié, Université de Lorraine - CENTURI Multi-Engineering Platform, Luminy, Marseille - Centre international de rencontres mathématiques (CIRM), Marseille

Les diplotores sont des polyèdres «de genre un» (c’est-à-dire à un trou comme une bouée ou certains beignets) qui sont plats au sens où l’angle total à chaque sommet est exactement 360 degrés.

Ces tores sont plats au sens où l’angle total à chaque sommet est exactement 360 degrés.

Voici des fichiers pour réaliser de tels tores:

  • fichiers 2d (dxf, pdf, svg), à partir desquels on peut soit imprimer le patron à l’encre sur papier puis découper aux ciseaux et plier à la main, soit piloter une découpeuse à papier, qui avec une lame ou un faisceau laser peut découper et marquer des plis pour permettre un pliage très précis;
  • fichiers 3d (stl) pour l’impression 3d

Depuis leur introduction par Ulrich Brehm en 1978, ils ont été appelés tour à tour «polyèdres de genre un à courbure gaussienne nulle en chaque sommet», «polyèdres partout plats dans E3», «polyèdres isogonaux toroidaux», «prismatoïdes isogonaux sans base», «prismatoïdes isogonaux acoptiques», «plongements isométriques polyédraux de tores plats», «tores origamis», «toroïdes en iris», et peut-être d’autres noms; nous les appelons «diplotores».

Tout tore plat (obtenu abstraitement en identifiant les côtés opposés d’un parallélogramme) peut être réalisé comme diplotore.

Fichiers