뫼비우스 띠의 닫힌 곡선 경계를, 원판의 경계에 꿰메는 것을 상상해 보세요…

서로 접하는 원들을 구성하는 데에는 여러 가지 방법이 있습니다. 하나는 아폴로니안 개스킷(Apollonian Gasket)이라 불리는 방법으로, 접하는 원 사이의 공간을 재귀적으로 채워 나가는 방식입니다. 하지만 이 방법은 초기의 원들 내부에 빈 공간을 크게 남깁니다. 이 빈 원들을 다시 같은 알고리즘을 이용해서, 매개변수를 변형하고 약간의 무작위성을 동반해 채워 나가는 아이디어를 추가하였습니다.

스타이너 사슬(Steiner Chain)이라 불리는 다른 방식은 두 원 사이에 서로 접하는 원들의 사슬을 채워 넣는 것입니다.

위 두 방식을 약간의 무작위성을 동반해 조합하면 무수히 많은 모양들을 얻을 수 있습니다.

다음 논문은 이 주제에 대해 더 잘 이해하는데 도움을 줄 것입니다:

http://www. lifl.fr/~decomite/papers/circlePacking.pdf

각각의 선분끼리 일정한 각을 유지하는 여러 직선으로 만들어진 2차원 별을 그리는 일은 굉장히 쉽습니다. 그렇다면 3차원 별은 어떨까요? 저는 인접하는 선분들 사이와 3개의 구역으로 만들어진 두 평면 사이의 각을 같게 하는 방법으로 3차원 별들을 만들어 보았습니다. 몇몇 특정한 각도들은 3차원 상에서 흥미로운 모양들을 만들어 냈습니다. 또한 한 선분에서 다른 선분으로 넘어갈때 평면의 회전방향의 배열을 바꿔 보았습니다.

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지금 보시는 작품들은 2차원 평면 위의 극좌표를 이용해 제작되었습니다. 그 과정에서 수식들에 있는 다른 변수들은 제거되었습니다. 그 결과 별로 복잡하지 않은 대칭적인 작품들이 나왔습니다.