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In this snapshot, we will consider the problem of finding the number of solutions to a given system of polynomial equations. This question leads to the theory of Newton polytopes and Newton-Okounkov bodies of which we will give a basic notion.
Submitted by Bianca Violet on
What are the similarities of the mineral pyrite, the dodecahedron as the fifth Platonic solid, and a polynomial of degree 16? This paper explores this connection by using the free software SURFER of the IMAGINARY open mathematics platform, which leads to fascinating pictures displaying transformations from a cube to a dodecahedron, to a rhombic dodecahedron, and to an octahedron, using a single formula. A survey on the ideas and the mathematics behind these visualizations is given.
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Cet instantané traite de la symétrie zéro-dimensionnelle. Grâce à des découvertes récentes, nous comprenons mieux ces symétries que ce qui était auparavant cru possible. Bien qu’encore très incomplète, une vision de la symétrie zéro-dimensionnelle commence à émerger.
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Les solides de Platon, Felix Klein, H. S. M. Coxeter et un battement de queue d’aronde: les cinq solides de Platon (le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, icosaèdre et le dodécaèdre) ont toujours attisé la curiosité des mathématiciens, pas seulement à cause pure beauté, mais aussi à cause de leurs nombreuses propriétés de symétrie. Dans cet instantané, nous partirons de ces symétries, irons vers les groupes et les singularités pour finalement trouver le lien entre le tétraèdre et la queue d’aronde.
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Nous traitons ici de problèmes ouverts dans le domaine des arrangements de droites dans le plan.
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Cet instantané traite de la généralisation du signe ‘>’ du domaine des nombres ordinaires à celui des objets mathématiques dénommés « corps ». À la fin, je discuterai de quelques idées en recherche récente.
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Friezes have occured as architectural ornaments for many centuries. In this snapshot, we consider the mathematical analogue of friezes as introduced in the 1970s by Conway and Coxeter. Recently, infinite versions of such friezes have appeared in current research. We are going to describe them and explain how they can be classified using some nice geometric pictures.
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Leonhard Euler (1707–1783) – un des plus grands mathématiciens du dix-huitième siècle et de tous les temps – a entretenu une correspondance fréquente avec un de ses amis, Christian Goldbach (1690–1764), un amateur et esprit universel vivant et travaillant en Russie, tout comme Euler. Dans une lettre datée de juin 1742, Goldbach établit une conjecture – c’est-à-dire, une supposition éclairée – à propos des nombres premiers :
“Es scheinet wenigstens, dass eine jede Zahl, die größer ist als 2, ein aggregatum trium numerorum primorum sey.”
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The algebraic geometer Duco van Straten, Johannes Gutenberg-University Mainz, Germany gives a beautiful short introduction into the field of algebraic geometry - from lines, curves to cusps. It shows many pictures and also links its content to historical events and applications.
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SURFER is a program designed to make everybody feel like a mathematician. The program is a bridge between art and math. Everybody can participate in the dialogue between algebraic equations and pictures of algebraic surfaces in an interactive and aesthetic way. In this paper we will introduce the program and its potential in math art, education and communication. The program was originally developed for the IMAGINARY exhibition, a project by the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach.