CC BY-NC-SA-3.0

This license lets others remix, tweak, and build upon your work non-commercially, as long as they credit you and license their new creations under the identical terms.

More information (license deed): http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

License Overview URL: 
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/

Théorie des Opérateurs et la décomposition en valeurs singulières

Submitted by IMAGINARY on

Cet instantané concerne la théorie des opérateurs et un de ses outils fondamentaux : la décomposition en valeur singulières (ou SVD, de l’anglais « Singular Value Decomposition »). La SVD factorise les applications linéaires en applications plus simples et dévoile leurs propriétés géométriques. De par sa capacité à organiser l’information, cet outil est devenu important dans de nombreux domaines des mathématiques appliquées.

The Kadison-Singer problem

Submitted by IMAGINARY on

En mécanique quantique, contrairement à la mécanique classique, il n’est pas possible de faire des prédictions précises quant au comportement d’un système. On est obligé de travailler avec les probabilités. En conséquence, c’est une tâche importante que de déterminer les probabilités de base d’un système donné. Dans cet instantané, nous présenterons un résultat d’unicité récent concernant ces probabilités.

Swallowtail on the shore

Submitted by IMAGINARY on

Les solides de Platon, Felix Klein, H. S. M. Coxeter et un battement de queue d’aronde: les cinq solides de Platon (le tétraèdre, le cube, l’octaèdre, icosaèdre et le dodécaèdre) ont toujours attisé la curiosité des mathématiciens, pas seulement à cause pure beauté, mais aussi à cause de leurs nombreuses propriétés de symétrie. Dans cet instantané, nous partirons de ces symétries, irons vers les groupes et les singularités pour finalement trouver le lien entre le tétraèdre et la queue d’aronde.

Statistics and dynamical phenomena

Submitted by IMAGINARY on

A friend of mine, an expert in statistical genomics, told me the following story: At a dinner party, an attractive lady asked him, “What do you do for a living?” He replied, “I model.” As my friend is a handsome man, the lady did not question his statement and continued, “What do you model?” “Genes.” She then looked at him up and down and said, “Mh, you must be very much in demand.” “Yes, very much so, especially after I helped discover a new culprit gene for a common childhood disease.” The lady looked puzzled.

Minimizing energy

Submitted by IMAGINARY on

What is the most efficient way to fence land when you’ve only got so many metres of fence? Or, to put it differently, what is the largest area bounded by a simple closed planar curve of fixed length?
We consider the answer to this question and others like it, making note of recent results in the same spirit.

L'épitadodécaèdre pour visualiser l'espace dodécaédrique de Poincaré

Submitted by Renate Quehenberger on

Tout comme le concept d’espace dodécaédrique par Henri Poincaré, l’épitadodécaèdre permet de visualiser le principe des contre-mouvements du polyèdre opposé E+ à la place des espaces pentagonaux, dans la description
de la sphère d’homologie de Poincaré que l’on trouve dans son «Cinquième complément». Cela montre clairement les différentes symétries apparaissant au fur et à mesure, se cristallisant après chaque rotation de 36°, conformément à la manière dont, en 1904, Poincaré imagina la forme de l’Univers.

Pages