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Curved Spaces は、GNU General Public License に定められた条件の下で、自由に配布することができます。 最新ヴァージョンは
www.geometrygames.org/CurvedSpaces
よりダウンロードしてください。

# 詳細空間設定：新しい空間を定義するには？
（３次元多様体の専門家対象）

Curved Spaces を使って、予め組み込まれている、Sample Spaces 以外の空間を探険するには、自分で新しい空間の、 定義ファイルを作成します。 それぞれの空間は、その被覆変換群（covering transformation group）を指定することによって、特定できるので、 定義ファイルには、被覆変換群の、4×4 生成行列のリストを、 プレーン・テキスト形式で保存します。 Sample Spaces の中の、次の３例を参考にしてください：

- ３次元トーラス（曲率ゼロ）
- ポアンカレの正１２面体空間（曲率正）
- 鏡映直角正１２面体（曲率負）

曲率が正の球面空間では、生成行列は４次元直交群 O(4) の元ですが、 曲率が負の双曲型空間では、生成行列は３＋１次元ローレンツ群 O(3,1) の元です （このとき第４成分が、時間的成分になります）。 曲率がゼロの平坦空間では、生成行列は３＋１次元のアフィン変換行列で、４列目が [0,0,0,1]T になっているものになります。

Curved Spaces では、行列のベクトルへの作用を表すのに、 (行列)(列ベクトル) 表記ではなく、 (行ベクトル)(行列) 表記を採用しています。 前者の表記に慣れている人には、行列が、予想したものの、転置行列になっているかもしれません。 球面空間では、生成行列の転置行列は、もとの行列の逆行列になっているので、やはり生成行列となりますから、この差異は 問題になりませんが、平坦空間、および双曲型空間では、正しい表記を用いることが重要です。

テキスト・エディタで、4×4 生成行列のリストを書き込んだファイルを、まずプレーン・テキスト形式（.txt）で保存します。 しかる後に、ファイルの拡張子を .gen に書き換えてください。

Macintosh: ファイルの拡張子を .gen にすることにより、ファイルのアイコンが、Curved Spaces のものに変更されます。 このアイコンをダブル・クリックすると、ファイルが Curved Spaces によって開かれます。

Windows: 「ファイル」▸「開く…」を選択し、作ったファイルを開きます。

Curved Spaces 3.0 は Curved Spaces 1.0 に比べ、Sample Spaces フォルダ内に含まれる空間のライブラリが、 より合理化され、簡略化されたものになっています。 削除された空間ファイルが欲しい方は、 ご連絡ください.